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Einfache Beispiele:
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Ein Würfel wird gewürfelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Zahl eine 5?
Rechnung: p= günstige Möglichkeiten / insgesamte Möglichkeiten
Also beim Würfel gibt es insgesamt 6 Möglichkeiten, da entweder die 1 2 3 4 5 oder die 6 gewürfelt
werden kann. Das die Zahl 5, also das die günstige Möglichkeit gewürfelt wird, ist nur einmal
gegeben, also ist die günstige Möglichkeit 1 . Nun zur Rechnung p=1/6
Nun wollen wir wissen mit welcher Wahrscheinlichkeit entweder die Zahl 4 oder die Zahl fünf gewürfelt wird.
Die insgesamte Möglichkeit ist wieder 6, doch die Zahl der günstigen Möglichkeiten hat sich geändert, da jetzt 2 Zahlen günstig sind, nämlich entweder die 4 oder die 5 . Also ist nun p=2/6 gekürzt p=1/3 .
Beispiel Baumdiagramm:
Frage: Es wird eine Münze geworfen, wie wahrscheinlich ist es das nacheinander Kopf, Zahl, Kopf erscheint?
Die Wahrscheinlichkeit das Kopf erscheint ist p=1/2, da es Insgesamt 2 Möglichkeiten gibt, und das Kopf erscheint ist nur einmal gegeben, also nur eine günstige Möglichkeit .
Nun erstellt man sich eine Grafik:
Dann sucht man sich den Pfad raus, den man braucht. Da wir die Wahrscheinlichkeit von Kopf Zahl Kopf berechnen wollen nehmen wir den dick markierten Pfad , nun muss man die Wahrscheinlichkeiten die neben diesem Pfad stehen mit einander mal nehmen, also lautet die Rechnung: 0,5*0,5*0,5=0,125 .
Frage: Nun wollen wir wissen wie die Wahrscheinlichkeit ist, wenn man 3mal eine Münze wirft, das 2 mal oder mehr Kopf erscheint. Die Reihenfolge wann Kopf erscheint ist diesmal unwichtig.
Rechnung: Die Wahrscheinlichkeit das Kopf erscheint ist wie wir wissen p= 1/2. Jetzt müssen wir wieder ein Baumdiagramm mit jedem möglichem Pfad erstellen. Wenn das erledigt ist sucht man sich in dem Baumdiagramm die Pfade raus, wo 2 mal Kopf oder mehr vorhanden ist. So wie bei der letzten Aufgabe, rechnet man für jeden Pfad, wo 2mal oder mehr Kopf ist die Wahrscheinlichkeit aus. Zum Schluss addiert man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der Pfade miteinander.
Beispiel:
Frage: Es sind 3 rote und 6 blaue Kugeln in einer Box, es wird 5mal gezogen, und jede Kugel wird zurückgelegt. Wie ist die Wahrscheinlichkeit das genau 4 mal eine blaue Kugel gezogen wird?
Rechnung: Als erstes wird ausgerechnet wie die Wahrscheinlichkeit ist das man blau oder rot zieht. Es sind insgesamt 9 Kugeln, also 9 insgesamte Möglichkeiten. Da es 3 rote Kugeln gibt, ist die günstige Möglichkeit eine rote zu ziehen 3. Also Wahrscheinlichkeit eine rote zu ziehen ist p=3/9, und eine blaue zu ziehen p=6/9. Jetzt wird wieder ein Baumdiagramm erstellt mit jedem möglichem Pfad und die Wahrscheinlichkeiten werden wieder daneben geschrieben. Nun sucht man sich die Pfade raus, wo genau 4mal eine blaue Kugel vorhanden ist. Die Wahrscheinlichkeiten der Pfade werden wieder einzeln ausgerechnet, und zum Schluss addiert.
Beispiel:
